lunes, 20 de junio de 2011

CONDICIONES DE EQUILIBRIO

PRIMERA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

Un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación si la fuerza resultante de todas las fuerzas externas que actúan sobre él es nula.
Matemáticamente, para el caso de fuerzas coplanares, se debe cumplir que la suma aritmética de las fuerzas o componentes que tienen dirección positiva del eje X es igual a la suma aritmética de las que tienen dirección negativa del mismo. Análogamente, la suma aritmética de las fuerzas o componentes que tienen dirección positiva del eje Y es igual a la suma aritmética de las que tienen dirección negativa del mismo.
Geométricamente se debe cumplir que las fuerzas que actúan sobre el cuerpo en equilibrio, al ser graficadas de modo tal que el origen de cada fuerza se grafique a partir del extremo de otro, deben formar un polígono de fuerzas cerrado.
Y esto debe ser así porque al ser la resultante nula, el origen de la primera fuerza (F1 en este caso) debe coincidir con el extremo de la última (F4 en este caso

PROBLEMA

Una pelota de 300N cuelga atada a otras dos cuerdas, como se observa en la figura. Encuentre las tensiones en las cuerdas A, B Y C.

Al sumar las fuerzas a lo largo del eje X obtenemos :
S Fx = -A cos 60° + B cos 40° = 0

Al simplificarse por sustitución de funciones trigonométricas conocidas tenemos:
-0.5A + 0.7660B = 0 (1)

Obtenemos una segunda ecuación sumando las fuerzas a lo largo del eje Y, por lo tanto tenemos:
(Cos 30° + cos 50° )
0.8660A + 0 .6427B = 300N (2)

En las ecuaciones 1 y 2 se resuelven como simultanea A y B mediante el proceso de sustitución. Si despejamos A tenemos:
A = 0.7660 / 0.5
 
A = 1.532B

Ahora vamos a sustituir esta igualdad en la ecuación 2
0.8660(1.532B) + 0.6427B = 300N

Para B tenemos:
1.3267B + 0.6427B = 300N
 
1.9694B = 300N
B= 300N / 1.9694
 
B= 152.33N

Para calcular la tensión en A sustituimos B = 152.33 N
A = 1.532(152.33N) = 233.3N

La tensión en la cuerda C es 300N


SEGUNDA CONDICIÓN DE EQUILIBRIO

Si a un cuerpo que puede girar alrededor de un eje, se la aplican varias fuerzas y no producen variación en su movimiento de rotación, se dice que el cuerpo puede estar en reposo o tener movimiento uniforme de rotación.
También se puede decir que un cuerpo se encuentra en equilibrio de rotación si la suma algebraica de los momentos o torques de las fuerzas aplicadas al cuerpo, respecto a un punto cualquiera debe ser igual a cero. Esto es T= 0




PROBLEMA

Si la masa de la barra mostrada es de 3 Kg determinar el módulo de la tensión de la cuerda horizontal y de la reacción en el pasador (considerar g = 10 m/s2).

Como la fuerza de gravedad de la barra actúa en su punto medio, se demuestra, por la propiedad de la base media que d = 4 m.
A partir de este momento existen dos maneras de llegar a la solución de este problema.
La primera forma consiste en aplicar la segunda condición de equilibrio, respecto del punto O, determinar el valor de la tensión T y finalmente construir el triángulo de fuerzas.
 =  
Del triángulo de fuerzas mostrado se deduce, aplicando el teorema de pitágoras, que R = 50 N.
Veamos la forma alternativa de resolver este problema.
Teniendo presente la concurrencia de las tres fuerzas, y que d = 4 m, se deduce que q = 37o. Construyamos el triángulo de fuerzas teniendo presente esto.
Resolviendo el triángulo rectángulo notable formado se deduce que:
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